Kommentaarid

Dispersiooni analüüs


Variatsioonianalüüs on analüütikute seas laialt levinud statistiline test ja selle eesmärk on peamiselt kontrollida, kas keskmiste vahel on oluline erinevus ja kas tegurid mõjutavad mõnda sõltuvat muutujat.

Pakutavad tegurid võivad olla kvalitatiivse või kvantitatiivse päritoluga, kuid sõltuv muutuja peab tingimata olema pidev.

Kuna see on väga laialt levinud test ja paljudel headel statistikatarkvaradel ja arvutustabelitel on ressurss olemas, siis selles peatükis seda tehnikat ei süveneta ja soovitatav on erialane kirjandus.

ANOVA peamine rakendus (dispersiooni analüüs) on erinevate rühmade keskmiste võrdlus, mida nimetatakse ka ravimeetoditeks, näiteks rahuloluprobleemide ajaloolised keskmised, erinevate sissetulekutega samaaegselt tegutsevad ettevõtted paljude teiste rakenduste hulgas.

Dispersiooni arvutamiseks on kaks meetodit: rühmade sees (MQG) ja keskmine dispersioon (MQR).

Anovas arvutatakse need kaks dispersioonikomponenti. Kui keskmise (MQR) abil arvutatud dispersioon on suurem kui arvutatud (MQG), kasutades iga üksiku rühma andmeid, võib see näidata, et rühmade vahel on oluline erinevus.

Anova kaudu tuleb lahendada kahte tüüpi probleeme: kindlatel või juhuslikel tasanditel. Juhuslikkus määras probleemi teema.

Enamikul juhtudest on need fikseeritud tasemed, pärast teist tüüpi probleemi (juhuslik) ilmneb alles siis, kui tehakse juhusliku tegurite valikuga uuring (10 tootmispartii puhul valitakse 15 tootmismasinast ainult 5). kokku 20, näiteks).

Variatsioonide analüüsi tabel või ANOVA tabel

Variatsiooni allikas

SQ

GDL

MQ

F-test

Gruppide vahel

SQG

K - 1

MQG

MQG / MQR

Gruppide sees

SQR

N-K

MQR

Kokku

SQT

N-1

- SQT = SQG + SQR (mõõdab kõigi vaatluste üldist varieeruvust).

- SQT on ruutude summa, mis jaotatakse järgmiselt:

- ruutgruppide (töötluste) SQG summa, mis on seotud eranditult grupiefektiga

- jääkide ruutude SQR summa, mis on tingitud eranditult juhuslikust veast, mõõdetuna rühmade sees.

- MQG = rühmade ruutkeskmine

- MQR = ruutkeskmine jääk (rühmade vahel)

- SQG ja MQG: mõõdetakse keskmiste erinevuste koguväärtust

- SQR ja MQR: mõõta vaatluste erinevusi igas rühmas.

f = MQG

MQR

N - 1 = (K - 1) + (N - K)

SQT = SQG + SQR

MQG = SQG (K - 1)

Nullhüpotees lükatakse alati tagasi, kui arvutatud f on suurem kui tabelis esitatud väärtus. Samamoodi lükatakse nullhüpotees tagasi, kui MQG on suurem kui MQR.

Pilt

Variatsiooni allikas SQ (ruutude summa) GDL (g.l) MQ (keskmine ruut) Test F

Gruppide vahel

Rühmades

Kokku

Kui f-test näitab olulisi erinevusi keskmiste ja tasemete vahel on fikseeritud, siis on huvitav kindlaks teha, millised vahendid erinevad üksteisest.

Arvutage keskmiste standardhälve;

Sx = , kus nc on iga muutuja (rühma) arvu summa jagatud muutujate arvuga.

Arvutage otsuse piir (ld)

3 x Sx

Sortige keskmised kasvavas või kahanevas järjekorras ja võrrelge neid kahekaupa. Erinevus on oluline, kui see on suurem kui Ld.

Kui f-test näitab olulisi erinevusi keskmiste ja tasemete vahel on juhuslikud, on huvitav tuvastada variatsioonikomponentide hinnang.

Ülaltoodud väärtus näitab kogu rühmadevahelist varieeruvust, näidates, kas seda peetakse oluliseks või mitte.

Näide (fikseeritud tasemed):

Üks teadlane viis läbi uuringu, et teada saada, milline töö on töötajatega kõige rohkem rahul. Selleks küsitleti kuu aja jooksul 10 töötajat. Kuu lõpus vastasid töötajad küsimustikule, mis andis töötajate heaolu kohta hinde.

Postitused

Töötajad

1

2

3

1

7

5

8

2

8

6

9

3

7

7

8

4

8

6

9

5

9

5

8

6

7

6

8

7

8

7

9

8

6

5

10

9

7

6

8

10

6

6

9

Kokkuvõte

Rühm

Krahv

Summa

Keskmine

Variatsioon

1

10

73

7,3

0,9

2

10

59

5,9

0,544444

3

10

86

8,6

0,488889

ANOVA

Variatsiooni allikas

SQ

gl

MQ

F

P-väärtus

F kriitiline

Gruppide vahel

36,46667

2

18,23

28,29

2.37E-07

3,35

Rühmades

17,4

27

0,64

Kokku

53,86667

29

Kuna arvutatud f on suurem kui tabelis esitatud, lükatakse nullhüpotees 5% -lise alternatiivse hüpoteesi kasuks tagasi.

Rühmade vahel on olulisi erinevusi. MQG on palju kõrgem kui MQR, mis näitab tugevat varieeruvust rühmade vahel.

1. arvutage keskmiste standardhälve;

2. Arvutage otsuse piir (Ld)

3 x Sx

3. Järjesta keskmised kasvavas või kahanevas järjekorras ja võrrelge neid kahekaupa.

5,9

7,3

8,6

x1 - x2 = - 1,4

x1 - x3 = - 2,7

x2 - x3 = - 1,3

Need kolm erinevust on väiksemad kui Ld, seega võib järeldada, et vahendid erinevad üksteisest. Järgmine: lihtne regressioon (RLS)