+
Artiklid

Skaalaarne toode


Arvestades vektoreid u = (a, b) ja v = (c, d), määratleme vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise reaalse arvuna, mis saadakse järgmiselt:

u.v = a.c + b.d

Näited:

Skalaarkorrutis vahemikus u = (3,4) kuni v = (- 2,5) on:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Skalaarkorrutis vahemikus u = (1,7) ja v = (2,3) on:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Skaalaarse toote omadused

Mis iganes vektorid ka poleks u v ja w ja k ronida:

v.w = w.v
v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w
(kv) .w = v (kw) = k (v.w)
| kv | = | k | | v |
| u.v | <= | u | | v | (Schwarzi ebavõrdsus)
| u + v | <= | u | + | v | (kolmnurkne ebavõrdsus)

Märkus: <= tähendab vähem või võrdne

Nurk kahe vektori vahel

Vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise saab kirjutada järgmiselt:

u.v = | u | | v | cos (x)

kus x on nurk, mis on moodustatud u ja v vahel.

Selle viimase skalaarprodukti määratluse kaudu saame nurga x kahe üldvektori u ja v vahel, näiteks:

kui ükski neist pole tühine.

Ortogonaalsed vektorid

Kaks vektorit u ja v on risti, kui:

u.v = 0 Järgmine sisu: Funktsioonid