Arvestades vektoreid u = (a, b) ja v = (c, d), määratleme vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise reaalse arvuna, mis saadakse järgmiselt:
u.v = a.c + b.d
Näited:
Skalaarkorrutis vahemikus u = (3,4) kuni v = (- 2,5) on:
u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14
Skalaarkorrutis vahemikus u = (1,7) ja v = (2,3) on:
u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19
Skaalaarse toote omadused
Mis iganes vektorid ka poleks u v ja w ja k ronida:
| v.w = w.v v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w (kv) .w = v (kw) = k (v.w) | kv | = | k | | v | | u.v | <= | u | | v | (Schwarzi ebavõrdsus) | u + v | <= | u | + | v | (kolmnurkne ebavõrdsus) Märkus: <= tähendab vähem või võrdne |
Nurk kahe vektori vahel
Vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise saab kirjutada järgmiselt:
u.v = | u | | v | cos (x)
kus x on nurk, mis on moodustatud u ja v vahel.
Selle viimase skalaarprodukti määratluse kaudu saame nurga x kahe üldvektori u ja v vahel, näiteks:
kui ükski neist pole tühine.
Ortogonaalsed vektorid
Kaks vektorit u ja v on risti, kui:
u.v = 0 Järgmine sisu: Funktsioonid
