Varsti

Polünoomi jagamine (x - a) (x - b)


Oletame, et polünoom P (x) jaguneb (x - a) ja poolt (x-b), ollesb. Kas teeb seda P (x) on toote järgi jagatav (x - a) (x - b)?

Jagaja (x - a) (x - b) omada kraadi 2, nii et ülejäänud on maksimaalselt 1.

Siis võime kirjutada:

Kuidas P (x) jaguneb (x - a)siis P (a) = 0:

Kuidas P (x) jaguneb (x-b)siis P (b) = 0:

Meil on järgmine võrrandisüsteem:

Seetõttu võime sellest järeldada P (x) jaguneb (x - a) (x - b).

Seega on meil järgmine teoreem:

Kui P (x) jaguneb (x - a) ja poolt (x - b) koos bsiis P (x) jaguneb (x - a) (x - b).

Teoreemi üldistamine, kui P (x) jaguneb koos siis selged P (x) jaguneb .

Näide 1

Polünoom jaguneb (x - 1) (x - 2)?

Resolutsioon

Kui P (x) jaguneb (x - 1) ja poolt (x - 2)siis P (x) jaguneb (x - 1) (x - 2).

P (x) jaguneb (x -1), see tähendab, P (1) = 0?

- Jah

P (x) jaguneb (x - 2), see tähendab, P (2) = 0?

- Jah

Kuidas P (x) jaguneb (x -1) ja poolt (x - 2) nii P (x) jaguneb (x - 1) (x - 2).

Näide 2

Polünoom P (x)jagatud x - 1, puhata 4; jagatud x +1, puhata 2. Milline on ülejäänud jaotus? P (x) poolt (x - 1) (x + 1)?

Resolutsioon

Jagajana (x - 1) (x + 1) omada kraadi 2, puhkeaste on maksimaalselt 1. Me võime kirjutada:

P (x) jagatud x - 1 anna puhata 4. Niisiis, P (1) = 4:

P (x) jagatud x + 1 anna puhata2. Niisiis, P (-1) = 2:

Meil on järgmine võrrandisüsteem:

Nii et ülejäänud jaotus P (x) poolt (x - 1) (x + 1) é x + 3.

Järgmine: Briot-Ruffini seade