Artiklid

8. väljakutse vastus


Tic-tac-toe pardal

Kasutaja Valerio Deo esitatud lahendus.

Praegu on palju viiteid niinimetatud võluväljakute lahendusele (see on "mängu nimi"), kuid siin kasutame selle väljakutse lahendamiseks intuitiivseid põhjendusi:

Meie esimene mure on leida kolmest erinevast numbrist koosnevad rühmad, mille summa on 15. Protsess peaks olema võimalikult loomulik, hõlmates perede moodustamist väikseimast suurima.

  • Alustades perekonnast 1, võiksime rühma järgmise elemendi jaoks mõelda kahe peale, kuid summa 15 saavutamiseks jääks ikkagi 12, nii et teine ​​number peab olema 5, nii et kolmas on võimalikult suur, või 9, nii et et saada summa 15. Selle protseduuri abil saame numbrirühmade perekonna, mis algab 1:

    159
    168
    1-liikmelisel perel on ainult 2 rühma ja numbreid 2, 3, 4, 7 polnud võimalik kasutada.

  • Järgmine perekond koosneb rühmadest, mis algavad tähega 2. ja ülejäänud kaks liiget peaksid lisama 13:

    249
    258
    267
    Kasutamata numbrid: 1, 3.

  • 3-liikmeline perekond:

    348
    357
    Kasutamata arvud: 1, 2, 6, 9.

  • 4-aastane pere:

    429
    438
    456
    Kasutamata numbrid: 1, 7.

  • 5-aastane pere:

    519
    528
    537
    546
    Kasutati 9 numbrit!

  • 6-aastane pere:

    618
    627
    645
    Kasutamata numbrid: 3, 9.

  • 7-aastane pere:

    726
    735
    Kasutamata arvud: 1, 4. 8, 9.

  • 8-aastane pere:

    816
    825
    834
    Kasutamata numbrid: 7, 9.

  • 9-aastane pere:

    915
    924
    Kasutamata numbrid: 3, 6. 7, 8

Niinimetatud "Tic Tac Toe" konfiguratsiooni tuntakse kui 3 × 3 maatriksit, see tähendab põimitud komplekti, mis koosneb 3 reast ja 3 veerust, moodustades 9 ruuduga "ruudu". Antud juhul peavad 9 numbrit hõivama 9 lahtrit nii, et mis tahes reas, veerus või diagonaalis oleks 3 numbri summa alati 15, moodustades nn 3 × 3 maagia ruut

Kaalud 3 × 3 võluvälja jaoks, mille summa on 15:

  • Keskne lahter kuulub üheaegselt keskjoone, kesksamba ja kahe diagonaali külge, moodustades neli numbrirühma, kus üks neist on kõigile ühine.

  • 5-liikmeline perekond on ainus, mis ühendab 4 numbrigruppi, millest järeldame, et arv 5 peaks võtma maatriksi keskpunkti:

    5

  • Vaatluse teel leidsime, et on 4 peret 3 rühmaga (2, 4, 6, 8) ja 4 peret 2 rühmaga (1, 3, 7, 9). Igal juhul on alati olemas rühm, mis sisaldab numbrit 5.

  • Samuti täheldame, et ruudu tipurakkudest genereeritakse alati 3 numbrirühma, mis hõivavad rea, diagonaali ja veeru. Seega peaksid 3 rühma, st 2, 4, 6 ja 8 perekonnad olema järgmistel ametikohtadel:

    24
    5
    68

  • Meile jääb 2 rühma, st 1, 3, 7 ja 9 perekondade "mahutamine" endiselt tühjadesse lahtritesse, kontrollides igal juhul, kas summa on sama rea ​​või veeru teiste numbritega. kokku 15:

    294
    753
    618

Eespool toodud tulemus oleks pakutud väljakutsele täiesti rahuldav lahendus. Kuid peame siiski kaaluma mõnda muud võimalust.

See, et me valisime numbri 2 positsiooni jaoks esimese tipu, oli puhtalt mugav, sest mõttekäigu alustamiseks võisime valida mõne muu tipu.
Geomeetriliselt tähendab teiste tippude valimine maatriksis "pöörde" edendamist, kui pöörlemistelg oleks paberiga risti. Valime siis järjestikuse 90-kraadise pöörde jaoks vastupäeva. Nii saame veel 3 võimalikku lahendust:

438
951
276
816
357
492
672
159
834

Tehke esimene lahendus ja kujutlege teist tüüpi pöörlemist, mille telg oleks vertikaalne, seotud paberitasapinnaga ja läbiks maatriksi keskpunkti. Propageerime 180-kraadist pöörlemist (numbrid jäävad samaks):

492
357
816

Kui me selles uues lahenduses propageerime veel 3 90-kraadist pööret teljega risti paberitasapinnaga, leiame veel 3 võimalikku lahendust:

276
951
438
618
753
294
834
159
672

Vastus:

Kõigi ülaltoodud lahenduste koondamisega on meil komplekt 8 maagia ruutu pakutud väljakutse lahendusena:

294
753
618
438
951
276
816
357
492
672
159
834
492
357
816
276
951
438
618
753
294
834
159
672

Viimane märkus:

Võiksime veel mõelda horisontaaltelje pöörlemise edendamisele, kuid 2D-s, nagu näeme, oleks lahendused ülearused, st ühtivad need juba leitud lahendustega.

Tagasi avalduse juurde

<< Eelmine
7. väljakutse
Kus see on?
Väljakutseindeks Järgmine >>
9. väljakutse
Pardid ja koerad