Kommentaarid

Lõplike arvu struktuurid


On tavaline kuulda, et “matemaatikaõpe läheb halvasti” või “õpilased on väga nõrgad” ja nii palju “kaebusi” meie koolide ebaefektiivsuse kohta. Kuid mis oleks matemaatika osas huvitav näide praeguste hariduspraktikate kehvast kvaliteedist?

Oleme seda meelt, et matemaatikas on lugematul hulgal huvitavaid ja tõsiseid näiteid sobimatutest kasvatustavadest. Ilmekas näide on see, et mõnes riigis on olemas, vähemalt meie teadmata, õpilaste tugiprogramm, mis näitab varajast annet matemaatikas, füüsikas ja keemias, eriti matemaatikas, või ebaharilikku huvi ning nende andekate inimeste tõsine pöördumine elule, mis on pühendatud matemaatikale ja loodusteadustele, et luua teaduslik intellektuaalne raamistik, ilma milleta ei saa loomisel tekkida uusi teadmisi, uusi tehnoloogiaid ja riigi autonoomiat. rikkuse.

On teada, et teatud protsendil lastest on umbes 3% (isegi kui meie mõttekäik on sellest väiksem) andekaid, kellest mõni võiks 10 või 15 aasta pärast osutuda andekateks matemaatikuteks. Me pole kunagi mõnes riigis kuulnud tõsisest programmist, mis toetaks nende kodanike koolitust, kelle luureandmed võivad hakata genereerima 10 või 15 aasta pärast hinnalisi teadmisi, mis ühel või teisel viisil viiks uute teadmiste tootmiseni ülikoolides. uurimisinstituudid, kõrgtehnoloogilise tööstuse materiaalne rikkus ja ettevõtted. Meile tundub, et see on üks suurimaid strateegilisi vigu, mida riik saab teha, mille eest maksab ta juba teabe- ja teadmiste vanuse alguses kallilt. Soovimata teemat pikemalt käsitleda, tuletagem meelde lõiku Indiast, mis peaaegu märkamatult on viimasel ajal muutunud tarkvaraloome jaoks üheks olulisemaks luurekeskuseks. Või Bill Gatesilt ja tema sihtasutuselt, mis umbes kaks aastat tagasi on andnud miljard dollarit Bostoni asutusele, kes "jahib" noori ja noori matemaatika, füüsika ja keemia talente. Või John Kennedy, kes oli Juri Gagarini esimese retke pärast kogu maailmas hirmul, asutas kohe geeniuste koolid, millest üks New Yorgis Bronxis tõi välja mitu Nobeli teaduspreemiat.

Kuid siin käsitleme lihtsamini analüüsitavat probleemi. Võtame näite, mis on meie arvates tõsine viga matemaatika õpetamisel ja seeläbi õpilaste intellektuaalsel väljaõppel. Mingil hetkel ilmneb õpilaste jaoks arvu arv ja siin pole oluline, kas otsustatakse, millises klassis, kas matemaatikaõpetajate esitatud kujul, vanemate mõjul või mis tahes põhjusel. Meid huvitab vaid pärast seda toimuva analüüsimine. See on kuulus enamiku õpilaste raskuste tõttu, mis käsitlevad signaalide reegleid, murdarvu reegleid, kümnendkohtadega manipuleerimise reegleid jne. Mis on kogu selle raskuse ja kogu aja- ja raiskamise taga? Me usume, et peamine põhjus on õpetajate matemaatiline ettevalmistamatus, mis omandatakse suuresti ettevalmistamata ja vananenud matemaatikateaduskondades. Toome näitena selle lõputöö illustreerimiseks, mis on meie arvates üsna tundmatu neile, kes muretsevad inimeste matemaatilise teadmatuse pärast, olgu need head või halvad.

See on lihtne: mis on esimene koolides kasutatav numbrimudeli mudel? Pole kahtlust, et see on "naturaalarvu" mudel. Lõputöö selgitamiseks ei pea me arutama loodusliku arvu täpset kontseptsiooni. Vajame mõnda intuitiivset märkust. Naturaalarvude mudel on mudel lõpmatu arvudest. Siiani pole uudiseid, kas on? Noh, selles peitub üks probleemidest "ilmselge". See numbrikomplekt, see tähendab naturaalne arvumudel, on mudel, mida saab intuitiivselt mõista kui lõpmatu tsüklilise abstraktse protsessi matemaatiline mudel. Me võime mõelda loendamise protsessile, mis on üsna intuitiivne ja ajalooliselt primitiivne. Naturaalarvumudel on seega lõpmatu tsüklilise protsessi kirjelduse mudel, mis ilmselgelt ei lõpe kunagi oma tsüklit. Ehk seetõttu ei tõlgendata seda kunagi nii põhi- kui ka kesktasemel. Ühe ühiku lisamine teisele lõputult korduvas järjestuses simuleerib lõpmatut tsüklilist protsessi, kus idee (mõte lisada 1) kordub lihtsalt monotoonselt, absoluutselt samal viisil igal sammul. See on tegelikult väga lihtne, kõik "teavad", milles asi, see pole meie probleem. Meie arvates on probleem selles, et me ei tea, miks ei saa näha ilmset tõsiasja, et ka lõplikud tsüklid eksisteerivad ja neid on oma olemuselt rikkalikult, kaasa arvatud ideede maailm. Piiratud tsüklilised protsessid, nagu päev ja öö, aastaajad, päevad, kuud, aastad, südamelöögid, astronoomilised nähtused jne, on inimese elus ja kujutlusvõimes põhilised. Nüüd peame siis küsima piiratud arvu mudeleid.

Millised on arvmudelid, mis kirjeldavad neid piiratud tsüklilisi protsesse? Miks nõuab haridussüsteem ühtset mudelit ja kas ta keskendub oma jõupingutustes a? lõpmatu tsüklilise protsessi mudel, seletamatult ignoreerides piiratud tsükliliste protsesside mudelid?

Esindades päeva sümboli 0 ja öö sümboli 1 abil ning liikudes ühelt teisele 1 lisamise tulemusel, saame huvitava “algebra” 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 0. Ja siin on "üllatus": 1 + 1 = 0. See tähendab, et ööjärgne periood on päev. Veel üks sarnane üllatus, mille saame, kui tähistame kevad-, suve-, sügis- ja talveaegu 0, 1, 2, 3 ja muutust ühelt teisele, lisades 1-ga. Seega on uus „algebra”, mis ilmub järgmiselt: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2,…, 3 + 1 = 0. See tähendab, et talvele järgnev aastaaeg on kevad.

Matemaatikahuviliste ja uudishimulike silmis on paratamatud küsimused: Mis need kuradit tüüpi struktuurid need on? Kas see tähendab, et on mõistlik tegutseda numbriliste sümbolitega justkui pelgalt mänguna, kuid muidugi ajendatuna reaalsetest olukordadest? Kuidas selle mänguga reaalselt mängida, see tähendab uurida kõiki vajalikke tagajärgi ülaltoodud algebrast? Näiteks võime oma loodusliku kogemusega hõlpsalt öelda, et 3 korda 1 jääb 3 hooaja süsteemi. Kuid kaks korda 2 peab tingimata olema 0. Võib-olla on kõige põnevam küsimus: mis juhtub erinevalt kõigis nendes piiratud süsteemides, kui me tsüklit suurendame? Näiteks 5 oleku tsükli süsteemis (nüüd ei oma see enam tähtsust matemaatilise uudishimu korral, kui see tsükkel looduses eksisteerib) on meil 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0. Milline on teie korrutustabel? Kuidas erinevad teie liitmis- ja korrutustabelid (või sarnanevad) muude suurusjärkude 2, 3 ja 4 tabelitega?

Seejärel mõistab lugeja, et huvitava matemaatika uurimine algtasemel, st põhikooli ja keskkooli tasemel, ei võta mingit ime. Või keeldub 11-aastane poiss või tüdruk tingimusteta mängimast, et ise välja selgitada, kuidas neid väikeseid tabeleid täita? Muidugi, kui õpetajatel pole aimugi, mis nende piiratud süsteemidega toimub, ja neil pole uudishimu looduse piiratud tsüklite vastu, ei saa meie kesk- ja keskkooliõpilased kunagi teada, et piiratud süsteem on loomulikum. arvude arv kui naturaalarvude lõpmatu (palju keerulisem) süsteem. Pange lugeja tähele, et prahi süsteem loodusliku arvu jagamisel loodusliku arvuga ei järgib rangelt algebrat, mille me "kogemata" avastame looduse piiritletud looduslike tsüklite põhjal. Me ei esita siin täiendavaid üksikasju, kuid uudishimulik lugeja ja matemaatikahuviline näevad seda hõlpsalt enda jaoks. Näiteks kui ühel numbril on 5-ga jagamisel ülejäänud 3, ja teisel on ülejääk 1, siis on selle summa 5-ga jagamisel 4 - ülejäänud summa. Samamoodi annab ülejäänud 3 pluss ülejäänud 2 ülejäänud osa 0.

Nii et siin on tõsine näide deformatsioonidest matemaatika haridussüsteemis.

Tagasi veergude juurde

<