+
Kommentaarid

Kaks hindamatut uudist


Nii Gaussi seadus kui ka Maxwelli lähenemisviis on otsesed tagajärjed vaatenurgast, mille eesmärk on uurida looduse ja matemaatika sümmeetriaid ja antisümmeetriaid ning nendevahelisi analooge.
Sümmeetria, antisümmeetria ja sümmeetria purunemine VIII

Tõde selgub kergemini veast kui segadusest.
Francis Bacon, Novum Organum

Võiksime sümmeetria, antisümmeetria ja sümmeetria purustamise teemat veel paar aastat uurida vektorialgebra matemaatilise arendamise kaudu, ilma et sellele omane vaimustus kahandaks isegi pisikest osa. Selle käsitluse süvendamine võiks järgneda ülespoole liikumise trajektoori suunas, et selgitada välja aine intiimsus ja selle seos vaadeldava universumiga.

Üks viis selle idee realiseerimiseks oleks Geoffrey M. Dixoni raamatu järgimine, Divisjon Algebras: Oktonioonid, kvaternioonid, kompleks Numbrid ja füüsika algebraline kujundus. Jagatud algebrasid on ainult neli: reaalarvud, keerulised numbrid, kvadratsioonid ja oktonioonid. Dixon kasutab hiljutist matemaatilist struktuuri, mida nimetatakse adjunktiivjaotuse algebraks, milles neli jaotuse algebrat esinevad spinoriruumide rollis.

Nende mõistete tähenduse dešifreerimine kulutaks meie elust veel paar aastat. Dixon usub, et see matemaatika osa on piisav meie füüsilise reaalsuse struktuuri kirjeldamiseks ja lahti harutamiseks ning tuletab selle õige tõestuseks kuulsa standardmudeli osadest, leptonitest ja kvarkidest, aatomi tuuma põhiosakesed. Dixoni mõttekäikudest aru saamine on inimelu üllas motivatsioon. Teeme oma marsruudis ajutise muudatuse, et uurida mõnda muud sama üllast motiivi, mis nüüd saadaval on.

Peamiselt matemaatikud ja füüsikud ei saa praegusel ajaloolisel hetkel kurta motivatsiooni puudumise üle elada. Matemaatilise füüsika maailmas on mitmeid kauneid ja põhjalikke teooriaid, millel on seni teadmata mõju inimelule ja Homo sapiens sapiens'i võimele loodust häirida. Mõni väidab isegi, et see on parim aeg inimkonna ajaloos elamiseks, sest teaduse ja tehnoloogia, eriti matemaatika ja füüsika areng on jõudnud kahtlemata ka majanduseni ja asjaolu, et see punkt olema tohutu tehnoloogiline pöördepunkt.

Soovime valida kaks hindamatut uudislugu, eriti sellised, mis meeldivad matemaatikale ja viljelevad seda mingil moel. Esimene neist puudutab prantsuse matemaatiku Alain Connesi ja tema kaastöötajate erakordseid saavutusi.

See uudis tuli välja American American do Brasil (SCIAM) septembris 2006. Connes ootab pikisilmi suure hadronite põrkeseadme algust Šveitsis Genfis, et tõestada, kas selles laboris on Higgsi osakeste olemasolu või mitte. See osake on olnud füüsikutele ja matemaatikutele teada juba pikka aega, kuid Connes järeldas selle olemasolu tema mittekommutatiivsest ruumimudelist: „Uute osakeste otsimise asemel arendame välja peenema geomeetria ja selle geomeetria täpsustused genereerivad uusi. osakesed ”ütles ta Brasiilia SCIAMile.

Connes oli juba võitnud väljade medali, mis on kõrgeim au matemaatika valdkonnas, mille poole igaüks võib pürgida, oma töö ja eriti teooria nimel, mille nimi on Noncommutative Geometry. Ta on viimase kolmekümne aasta jooksul välja töötanud mittekommutatiivse ruumi kontseptsiooni, mis sisaldab kõiki algebrasid, mis laiendavad elementaarsete osakeste standardmudeli jaoks olulisi sümmeetriagruppe: „Mind huvitavad füüsikute keerukad arvutused, mida on katsetatud. Veetsin kakskümmend aastat renormaliseerumisest aru saada. Mitte et ma ei saaks aru, mida füüsikud teevad, aga ma ei mõistnud ka selle taga oleva matemaatika tähendust, ”sõnas ta.

Connes ja tema kolleeg, füüsik Dirk Kreimer leidsid, et füüsikute poolt mõni aasta tagasi praktiseeritud oluline renormaliseerimine võib olla täiesti õigustatud, lahendades ühe Hilberti kuulsast 23 probleemist, mis sõnastati 1900. aastal Pariisi matemaatikakongressil. Sellega on need kaks matemaatika asjatundlikku kasutajat astunud suure sammu relatiivsusteooria ühendamiseks kvantmehaanikaga. On vaieldamatu, et elame põnevaid aegu!

Koos füüsik Carlo Rovelliga on Connes näidanud, et aeg võib looduslikult tekkida vaadeldava raskusjõu mittekommutatiivsusest. Kas keegi võiks ette kujutada kenamat teoreemi kui see? Aega ei anta ette, see pole enne midagi muud. See ilmub lihtsalt gravitatsiooni vaatlemise tagajärjel.

Kas need, keda Higgsi osakeste deduktsioon ei mõjutanud, kui ratsionaalsed olendid võtaksid selle teoreemi taustal endiselt ajaliselt laiska ja ükskõikse hoiaku?

Connes teatas, et tema füüsikalise reaalsuse mittekommutatiivne teooria erineb superstringi teooriast. Viimast ei saa teaduse ja tehnoloogia praeguses etapis otseselt katsetada ükski Homo sapiens sapiens ehitatud või ette kujutatud labor. Connes ennustas siiski Higgsi osakeste massi: 160 miljardit elektronvolti; ja väidab, et seda ennustamist ja renormaliseerimist saab testida suure hadronite põrkeseadmega.

Tegelikult on see hindamatu uudis. Lähiaastatel pääseme juurde väljaannetele, mis selgitavad inimestele mõistlikult elementaarsete osakeste reaalsust, Einsteini relatiivsusteooria ühendamist kvantmehaanikaga ja kõigi nende sümmeetriate aluseks olevate algebrate kauni matemaatikaga, sümmeetriad ja sümmeetria purunevad.

Teine hindamatu uudis, eriti matemaatikute ja füüsikute jaoks, on seotud majandusega, mis võib tunduda mõneti paradoksaalne ja mille me jagame kaheks osaks.

Esimene osa on see, et pärast kahekümnenda sajandi olulist arengut on matemaatiliselt näha, et viis, kuidas majandus rikkust tekitab, on radikaalselt muutunud.

Matemaatika on aidanud põhiliselt kaasa majanduse rangele ja teaduslikule käsitlusele, eriti XX sajandil. 1990. aasta oktoobris avaldas majandusteadlane Paul Romer artikli, milles tutvustas majanduskasvu olemuse äärmiselt originaalset ja julget matemaatilist mudelit. Romer on matemaatiliselt näidanud, et kahesaja aasta pärast on teadmistepõhine majandus kujunenud mitteametlikkusest ja ebamugavast positsioonist majandusteooria tagaosas.

Kui me laseme oma kujutlusvõimel korraks lennata, siis ei ole keeruline seostada teadmistepõhist majandust „kiirendatud matemaatilise arenguga”. Seda tüüpi ühing pole uus. Infinitesimal Calculuse ilmumine 16. ja 17. sajandil kiirenes ja looduse vaatlus muutus "füüsikaks" või "looduse vaatluseks teadmistega". Sama võib öelda ka keemia ja paljude teiste inimteadmiste harude kohta.

XIX sajandi lõpul avastasid telegraafi ja elektrivõrkude ehitamisest tulenevate raskete elektrotehniliste probleemidega silmitsi seisvad Briti insenerid, et paljusid neist probleemidest saab matemaatiliselt sõnastada ja lahendada, kasutades ära „Kiirendatud kalkulatsiooni” arenguetappi. ”Ja“ kiirendatud füüsika ”. Selles kultuuripuljongis ilmus Oliver Heaviside oma mõistatusliku ja särava "Operatiivse kalkulatsiooniga". Albert Einstein nägi diferentsiaalgeomeetria tenoreid Zürichi polütehnikumi matemaatikaõpetaja kolleegi ja sõbra Marcel Grossmani abiga. Matemaatiliste teadmiste kiirendamise ajalugu on väga rikkalik, viidates muude teadmiste kiirendamisele.

Miks ei peaks see nähtus ilmnema ka seoses majandusega?

Kui keerukas uute ideede loomise stiimulite süsteem on vähe arenenud, kannatab ühiskond üldise edusammude puudumise all sama palju kui siis, kui neid stiimuleid on liiga palju või need on liiga piiratud.

Tagasipöördumise nähtus andis oma põhilise positsiooni suureneva või rohke tagasituleku nähtusele. Ressursside nappuse aksioom on osaliselt andnud uue ressursside rohkuse aksioomi. Majandusruum ei ole enam inimeste ja asjade ruum, vaid nüüd inimeste, asjade ja ideede ruum. Ideede rohkus kipub tekitama ressursse ja kaupu. See kolmas element, mida esindab sõna "ideed", on majanduse fundamentaalse mõistatuse mõistmise võti - rikkuse kiirem ja suurem loomine.

Idee, et majandus loob rikkust, kasvab kiiremini, intensiivsemalt ja üha rikkalikumalt, sest selle tootmistegurid pole enam ainult maa, kapital ja tööjõud, vaid ka inimesed. , asjad ja ideed. See on teise hindamatu uudise esimene osa.

Teise hindamatu uudise teine ​​osa on see, et mänguteooria, tõeliselt matemaatilise teooria, arvutiteooria ja praeguse bioloogia evolutsiooniteooria kombinatsiooni kaudu on välja töötatud seisukoht, et majandusel on protsessid innovatsioon, mis on analoogne protsessidega, mis genereerivad biosfääris mitmekesisust, ja nende dünaamika areneb vastavalt darvinismi seadustele.

Sellest vaatenurgast oleks majanduse rikkuse loomise viis evolutsiooniline kohanemisprotsess. Siin näib olevat paradoks, et matemaatika muutub võrrandite valdkonnas kasutuks, kuna evolutsiooniprotsessid pole võrdsed. See on teema, mida me järgmistes veergudes oma lugejatega uurime ja jagame.

Tagasi veergude juurde

<


Video: Двенадцать стульев 2 серия The Twelve Chairs film 2 (Jaanuar 2021).