+
Üksikasjalikult

Irratsionaalsete numbrite päritolu


Irratsionaalsete arvude loomise vajaduse ajalooline päritolu on tihedalt seotud geomeetrilise ja aritmeetilise olemusega. Geomeetrilisi saab illustreerida ruudu diagonaali mõõtmise probleemiga võrreldes selle küljega.

See geomeetriline probleem tõmbab teist aritmeetilist laadi, mis seisneb võimatuses leida teadaolevaid - ratsionaalseid - numbreid teiste arvude ruutjuurte jaoks, näiteks ruutjuur 2.

Need probleemid olid juba Pythagorase koolkonnale (5. sajand eKr) teada, mis pidas irratsionaalseid ketserlasi. Kreeka teadusel on õnnestunud süvendada kogu ratsionaalarvude teooriat geomeetriliste vahenditega - "Eukleidi elemendid" -, kuid see pole põhimõtteliselt filosoofilistel põhjustel numbri mõiste valdkonnas edasi jõudnud.

Kreeklaste jaoks moodustas kogu geomeetriline kujund piiratud arvu punkte, kusjuures need mõtlesid välja nagu pisikesed korpused - "monad" - kõik ühesugused; Selle tulemusel kuvatakse n monaadi pikkuse mõõtmisel teisega m m seda mõõdet alati kahe täisarvu n / m suhtega (ratsionaalne arv); selline pikkus arvati seejärel võrreldavasse kategooriasse.

Irratsionaalse leidmiseks, millesse nad ei suuda murdosa moodustada, suunatakse kreeka matemaatikud välja mõtlematud mõõtmed. Joon, kus kõik ratsionaalsed olid märgistatud, oli nende jaoks täiesti pidev; irratsionaali tunnistamine kujutles seda "auke" täis. See on sajandil. XVII koos analüütilise geomeetria (Fermat ja Descartes) loomisega, mis loob geomeetrilise sümbioosi algebralisega, soosides võrreldava ja võrreldamatu aritmeetilist käsitlemist. Newton (1642-1727) määratleb kõigepealt "ratsionaalse ja irratsionaalse" arvu.

ø = 1,6180339887… või ø = (1 + sqr (5)) / 2 peetakse harmoonia sümboliks. Kreeka kunstnikud kasutasid seda arhitektuuris; Leonardo da Vinci oma kunstiteostes; ja tänapäevases maailmas esitas sellel põhinev arhitekt Le Corbusier 1948. aastal raamatu The Modor. Kulla number leitakse meetriliste suhete seast:
- looduses: loomadel (nagu Nautiluse kest) lilled, puuviljad, teatud puude okste paigutus;
- geomeetriliste kujunditega, näiteks kuldne ristkülik, korrapärane kuusnurk ja dekagon ning korrapärane polühedra;
- arvukates monumentides, alates Cheopsi püramiidist ja lõpetades erinevate katedraalidega, skulptuuris, maalimises ja isegi muusikas.

Järgmine: negatiivsete numbrite päritolu