+
Teave

Funktsiooni tuletise mõiste päritolu


Funktsiooni mõiste, mis võib tänapäeval tunduda lihtne, tuleneb aeglasest ja pikast ajaloolisest arengust, mis algas antiikajal, kui näiteks babüloonia matemaatikud kasutasid ruudukujulisi ja kuupmeetrilisi juuretabeleid ja -tabeleid või kui pütagoorlased üritasid seostada heli, mis on väljastatud keelpillidele, mis on oma pikkusega samal pingel. Sel ajal polnud funktsiooni kontseptsioon selgelt määratletud: muutujate vahelised suhted tekkisid kaudselt ja neid kirjeldati suuliselt või graafiku abil.

Ainult sajandil. XVII, kui Descartes ja Pierre Fermat tutvustasid Cartesiuse koordinaate, sai võimalikuks geomeetriliste probleemide muutmine algebralisteks probleemideks ja funktsioonide analüütiliseks uurimiseks. Matemaatika saab seega suure tõuke, eriti selle rakendatavuses teiste teaduste jaoks - teadlased alustavad vaatlustest või katsetest uuritava muutujaga seotud valemi või funktsiooni kindlakstegemiseks. Siit edasi areneb kogu uuring selliste funktsioonide omaduste ümber. Teisest küljest võimaldas koordinaatide kasutuselevõtt lisaks teadaolevate kõverate uurimise hõlbustamisele ka "luua" uusi kõveraid, funktsioonide geomeetrilisi pilte, mis on määratletud muutujate vaheliste suhetega.

Pühendades end mõne nende funktsioonide uurimisele, mõistis Fermat puutuja sirge klassikalise kontseptsiooni piiranguid kõverale, mis leidis kõvera ühest punktist. Seega on muutunud oluliseks selline kontseptsioon ümber sõnastada ja leida protsess puutuja joonistamiseks antud punktis - seda raskust on matemaatika ajaloos tuntud kui "puutujate probleemi".

Fermat lahendas selle raskuse väga lihtsal viisil: kõvera puutuja määramiseks punktis P peeti kõvera teist punkti Q; loeti sirge PQ kõvera suhtes järjestikuseks. Seejärel libistas ta Q mööda kõverat P poole, saades nii sirgjooned PQ, mis lähenesid joonele t, millele Fermat tõmbas punkti P kõvera puutujajoone.

Fermat märkis, et teatud funktsioonide puhul peab punktides, kus kõver eeldas äärmuslikke väärtusi, olema graafi puutuja horisontaaljoon, sest kui võrrelda funktsiooni eeldatavat väärtust ühes neist punktidest P (x, f (x)) väärtusega Eeldades teises punktis Q (x + E, f (x + E)) P lähedal olevat, oli erinevus f (x + E) ja f (x) vahel väga väike, peaaegu null, võrreldes E väärtusega, erinevus Nii muutub äärmuste määramise ja kõverate puutujate määramise probleem tihedalt seotud.

Need ideed olid kontseptsiooni embrüo Tuletisinstrument ja viis Laplace'i pidama Fermat "diferentsiaalkalkulatsiooni tõeliseks leiutajaks". Kuid Fermat ei hinnatud õigesti ja piiri mõiste polnud veel selgelt määratletud.

Kuueteistkümnendal sajandil pani Leibniz käevõrku Infinitésimal Calculus, tutvustades muutuja, konstandi ja parameetri mõisteid, samuti märget dx ja dy, et tähistada „x-i ja y-vormingu väikseimaid võimalikke erinevusi.” Sellest tähistusest pärineb matemaatikaharu nimi. tänapäeval tuntud kui "Differential Calculus".

Ehkki alles 19. sajandil tutvustas Cauchy ametlikult piiri mõistet ja 19. sajandist pärit tuletise mõistet. Koos Leibnizi ja Newtoni XVII-ga muutub diferentsiaalkalkulatsioon üha asendamatuks vahendiks selle rakendamisel kõige erinevamates teadusvaldkondades.

Derivaatse sisu uurimiseks külastage meie kõrghariduse jaotist.

Järgmine: Lineaarsete ja determinantide süsteemide päritolu